Question

e的2ln(x+1)次方+e的x次方

Answer 1

问：e的2ln(x+1)次方+e的x次方

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：该等式可展开如下:e^(2ln(x+1)) + e^x =(e^(ln(x+1)))^2 + e^x= (x+1)^2 + e^x由于(x+1)^2是一个定值,(定值)+(e^x)的增量必定大于或等于(定值)。因此,(x+1)^2 + e^x 的取值必定大于或等于(x+1)^2。所以,e的2ln(x+1)次方加e的x次方等于不小于(x+1)^2。要使等式成立,必须有:e^(2ln(x+1)) + e^x = (x+1)^22ln(x+1) + x = ln((x+1)^2) (因为e^y = (e^ln1)^y = 1^y = 1) 2ln(x+1) + x = 2ln(x+1) (因为(x+1)^2 = (x+1)(x+1) = (x+1)^(2*1))x = 0代入x = 0,可得:e^(2ln(x+1)) + e^x= e^(2ln(1+1)) + e^0= e^(2ln2) + 1= 2e + 1= 7因此,当x = 0时,等式左边的值为7。所以,e的2ln(x+1)次方加e的x次方等于7,在x = 0处取得。