Question

数电证明(a+b)'=a'b'

Answer 1

问：数电证明(a+b)'=a'b'

答：首先，我们可以使用德摩根定理将(a+b)'进行展开，得到：(a+b)' = a'·b' 接着，我们可以通过逻辑乘法的定义来证明上式成立。对于两个逻辑变量p和q，它们的逻辑乘积(p·q)的值为0当且仅当p和q中至少有一个为0。 因此，当a'和b'都为1时，a'·b'为1；而当a'和b'中至少有一个为0时，a'·b'为0。 因此，由(a+b)' = a'·b'的推导可以得到(a+b)'的真值表： | a | b | a' | b' | a'·b' | (a+b)' | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 从表中可以看出，(a+b)'的真值表与a'b'的真值表完全一致，因此(a+b)'=a'b'得证。