若实数a,b满足a>b>O,且1/a-b十8/a+2b=1,求a十b最小值
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您好，a十b最小值为6.6139。我们先观察等式1，将其变形得到8=a/b+2，再代入等式2得到1=a/b-8，整理得到a=8b/7。 那么我们现在的目标就是要求a+b的最小值，可以考虑将其表示成一个变量的函数的形式。由上面的式子，不难得到b=7a/15，代入a+b可以得到a+b的表达式为22a/15。 接下来，我们考虑如何求这个函数的最小值。根据均值不等式，可以得到(11a/15)²+(4a/15)²≥(2√11a/15×2a/3)²，即a²≥44/45×b。由于a>b>0，因此a+b>a>√(44/45)b，又因为a=8b/7，则有a+b=15/7a>15/7√(44/45)b，因此a+b的最小值就是15/7√(44/45)b，即最小值为6.6139左右。
咨询记录 · 回答于2023-06-04
若实数a,b满足a>b>O,且1/a-b十8/a+2b=1,求a十b最小值
您好，a十b最小值为6.6139。我们先观察等式1，将其变形得到8=a/b+2，再代入等式2得到1=a/b-8，整理得到a=8b/7。 那么我们现在的目标就是要求a+b的最小值，可以考虑将其表示成一个变量的函数的形式。由上面的式子，不难得到b=7a/15，代入a+b可以得到a+b的表达式为22a/15。 接下来，我们考虑如何求这个函数的最小值。根据均值不等式，可以得到(11a/15)²+(4a/15)²≥(2√11a/15×2a/3)²，即a²≥44/45×b。由于a>b>0，因此a+b>a>√(44/45)b，又因为a=8b/7，则有a+b=15/7a>15/7√(44/45)b，因此a+b的最小值就是15/7√(44/45)b，即最小值为6.6139左右。
亲，你是在做题目吗？
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