Question

(x²+2y+x)的六次方展开式中x五次方y三次方的系数为好多

Answer 1

问：(x²+2y+x)的六次方展开式中x五次方y三次方的系数为好多

答：玩

答：不好意思亲亲发错了

答：亲，你好！为您找寻的答案：(x²+2y+x)的六次方展开式中x五次方y三次方的系数为 24x²+90x。根据二项式定理，将(x²+2y+x)的六次方展开式展开，得到：(x²+2y+x)⁶ = C⁶₀(x²)⁶ + C⁶₁(x²)⁵(2y+x) + C⁶₂(x²)⁴(2y+x)² + C⁶₃(x²)³(2y+x)³ + C⁶₄(x²)²(2y+x)⁴ + C⁶₅(x²)(2y+x)⁵ + C⁶₆(2y+x)⁶其中，Cⁿₘ表示从n个元素中选m个元素的组合数，即Cⁿₘ = n!/(m!(n-m)!)。将x⁵y³的系数分离出来，即可得到x⁵y³的系数为：C⁶₂ × (2y)² × x² + C⁶₂ × 2y × x + C⁶₁ × x²代入组合数公式计算，得到x⁵y³的系数为：C⁶₂ × (2y)² × x² + C⁶₂ × 2y × x + C⁶₁ × x² = 15 × 4 × x² + 90 × x + 6 × x² = 24x² + 90x因此，(x²+2y+x)的六次方展开式中x⁵y³的系数为24x²+90x。

问：刚刚那个题是不是错了 不是系数嘛？

答：不好意思同学让您久等啦~非常抱歉，我回答错了。是系数。根据二项式定理，将(x²+2y+x)的六次方展开式展开，得到：(x²+2y+x)⁶ = C⁶₀(x²)⁶ + C⁶₁(x²)⁵(2y+x) + C⁶₂(x²)⁴(2y+x)² + C⁶₃(x²)³(2y+x)³ + C⁶₄(x²)²(2y+x)⁴ + C⁶₅(x²)(2y+x)⁵ + C⁶₆(2y+x)⁶其中，Cⁿₘ表示从n个元素中选m个元素的组合数，即Cⁿₘ = n!/(m!(n-m)!)。将x⁵y³的系数分离出来，即可得到x⁵y³的系数为：C⁶₂ × (2y)² × x² + C⁶₂ × 2y × x + C⁶₁ × x²代入组合数公式计算，得到x⁵y³的系数为：C⁶₂ × (2y)² × x² + C⁶₂ × 2y × x + C⁶₁ × x² = 15 × 4 × x² + 90 × x + 6 × x² = 66x + 60x²因此，(x²+2y+x)的六次方展开式中x⁵y³的系数为66x+60x²。