Question

4.3.已知X~e(2),+E(X+5)^2=

Answer 1

问：4.3.已知X~e(2),+E(X+5)^2=

答：你好！根据题目中给出的信息，可以推导出X服从参数为2的指数分布。而E(X+5)^2表示随机变量X+5的平方的期望值。接下来我们来计算这个期望值。首先，我们知道对于指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ为参数。对于参数为2的指数分布，概率密度函数可以表示为f(x) = 2e^(-2x)。然后，我们将X+5代入概率密度函数中得到新的概率密度函数g(x) = 2e^(-2(x+5))。我们需要计算随机变量(X+5)^2的期望值，即E((X+5)^2)。

答：补充：要计算E((X+5)^2)，我们可以利用随机变量的性质和数学期望的线性性质来计算。ju体来说，我们可以将E((X+5)^2)展开成E(X^2 + 10X + 25)。然后，我们逐个计算每一项的期望值，并利用指数分布的特性进行计算。计算E(X^2)时，利用指数分布的方差公式Var(X) = 1/λ^2，可以得到Var(X) = 1/2^2 = 1/4。由此可得E(X^2) = Var(X) + (E(X))^2 = 1/4 + (1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2。计算E(10X)时，我们可以利用线性性质得到E(10X) = 10E(X) = 10 * 1/2 = 5。最后，计算E(25)时，由于常数的期望值等于其本身，所以E(25) = 25。将上述结果代入E((X+5)^2)的展开式中，我们有E((X+5)^2) = E(X^2) + 10E(X) + E(25) = 1/2 + 5 + 25 = 31.5。于是，E((X+5)^2)的值为31.5。