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计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx
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亲亲很高兴为您解答
计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx步骤如下:展开被积函数并分解成两个不定积分:∫(x²+1)(1/x+x)dx = ∫x/x²dx + ∫1/x²dx + ∫x²/x dx + ∫1 dx对于每一个不定积分,可以分别进行求解:∫x/x²dx = ∫1/xdx = ln|x| + C1∫1/x²dx = -1/x + C2、∫x²/x dx = ∫xdx = 1/2 x² + C3、∫1 dx = x + C4因此,原式可化简为:∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C其中,C = C1 + C2 + C3 + C4 为常数。因此,∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C。
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咨询记录 · 回答于2023-06-01
计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx
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计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx步骤如下:展开被积函数并分解成两个不定积分:∫(x²+1)(1/x+x)dx = ∫x/x²dx + ∫1/x²dx + ∫x²/x dx + ∫1 dx对于每一个不定积分,可以分别进行求解:∫x/x²dx = ∫1/xdx = ln|x| + C1∫1/x²dx = -1/x + C2、∫x²/x dx = ∫xdx = 1/2 x² + C3、∫1 dx = x + C4因此,原式可化简为:∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C其中,C = C1 + C2 + C3 + C4 为常数。因此,∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C。
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同学不定积分在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。基本概念在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
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