Question

计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx

Answer 1

问：计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx

答：亲亲很高兴为您解答计算下列不定积分∫(x²+1)(1/x+x)dx步骤如下：展开被积函数并分解成两个不定积分：∫(x²+1)(1/x+x)dx = ∫x/x²dx + ∫1/x²dx + ∫x²/x dx + ∫1 dx对于每一个不定积分，可以分别进行求解：∫x/x²dx = ∫1/xdx = ln|x| + C1∫1/x²dx = -1/x + C2、∫x²/x dx = ∫xdx = 1/2 x² + C3、∫1 dx = x + C4因此，原式可化简为：∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C其中，C = C1 + C2 + C3 + C4 为常数。因此，∫(x²+1)(1/x+x)dx = ln|x| - 1/x + 1/2 x² + x + C。

答：同学不定积分在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。基本概念在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。