Question

已知An满足1/(An+1)=1/An+2,A1=1/2,求An的通项公式

Answer 1

问：已知An满足1/(An+1)=1/An+2,A1=1/2,求An的通项公式

答：您好亲亲，很高兴为您解答哦[小红花][小红花] 题目中已知1/(An+1)=1/An+2，可以通过变形得到An+2=An+1/An。 根据题目中给出的初始条件A1=1/2，可以得到A3=A2/1/2=2A2。 根据An+2=An+1/An，可以得到A4=A3/A2=2，A5=A4/A3=1/2，A6=A5/A4=-2，A7=A6/A5=-1/2，A8=A7/A6=2，以此类推。 可以发现，奇数项的值都是A1的相反数，偶数项的值都是2A2的相反数。 因此，An的通项公式为：当n为奇数时，An=-1^(n+1)/2^(n/2+1)当n为偶数时，An=-1^n*2^(n/2-1)。