已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R) (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
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已知函数 $f(x) = 5\sin x\cos x - 5\sqrt{3}\cos^2 x + \frac{5\sqrt{3}}{2} (x \in R)$，
求：
$(1) f(x)$ 的最小正周期；
$(2) f(x)$ 的单调区间。
解：
$(1)$ 由 $f(x)$ 的表达式可知，$f(x)$ 是以 $2\pi$ 为周期的，因为 $\sin x$ 和 $\cos x$ 都是以 $2\pi$ 为周期的，而 $\cos^2 x$ 也是以 $2\pi$ 为周期的。
所以 $f(x)$ 的最小正周期是 $2\pi$。
$(2)$ $f(x)$ 的表达式可以化简为：
$f(x) = 5\sin x\cos x - 5\sqrt{3}\cos^2 x + \frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sin 2x/2 - 5\sqrt{3}(\frac{1 + \cos 2x}{2}) + \frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sin 2x/2 - 5\sqrt{3}\cos 2x/2 = 5\sin(2x - \frac{\pi}{3})$
所以，$f(x)$ 单调递增的区间是 $[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}]$，其中 $k \in Z$。
咨询记录 · 回答于2024-01-13
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
求：
$(1) f(x)$ 的最小正周期；
$(2) f(x)$ 的单调区间。
解：
$(1)$ 由 $f(x)$ 的表达式可知，$f(x)$ 是以 $2\pi$ 为周期的，因为 $\sin x$ 和 $\cos x$ 都是以 $2\pi$ 为周期的，而 $\cos^2 x$ 也是以 $2\pi$ 为周期的。
所以 $f(x)$ 的最小正周期是 $2\pi$。
$(2)$ $f(x)$ 的表达式可以化简为：
$f(x) = 5\sin x\cos x - 5\sqrt{3}\cos^2 x + \frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sin 2x/2 - 5\sqrt{3}(\frac{1 + \cos 2x}{2}) + \frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sin 2x/2 - 5\sqrt{3}\cos 2x/2 = 5\sin(2x - \frac{\pi}{3})$
所以，$f(x)$ 单调递增的区间是 $[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}]$，其中 $k \in Z$。【摘要】
已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R)
5.复数z=(3+4i)^3 (-2+2√3i)^4/ (√3+i)^2 则|Z｜=
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)单调区间;
已知f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√3/2 (x∈R)
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