Question

已知命题p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0

已知命题p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0,若命题"p或q"是假命题,求a的取值范围

Answer 1

解：∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
4a(a-2)=0
a=0或2
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2

Answer 2

q