Question

高中数学填空题。在线等！！

直线l与函数y=sinx(x属于[0,派])的图像相切于点a，且l平行op,o为坐标原点，p为图像的极值点，l与x轴交于点B过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则→BA*→BC等于

Answer 1

P坐标是(Pai/2,1),K(OP)=1/(Pai/2)=2/Pai
设A坐标是(xo,yo),则有y'|(x=xo)=cosxo=2/Pai
L的方程是y-yo=2/Pai*(x-xo)
令Y=0得到x=x0-yo*Pai/2
那么BC=xo-x=yo*Pai/2
又yo=sinxo
yo^2=(sinxo)^2=1-(cosxo)^2=1-4/Pai^2
故向量BA*BC=|BA|*|BC|*cos(ABC)=|BC|^2=yo^2*Pai^2/4=(1-4/Pai^2)*Pai^2/4=Pai^2/4-1

Answer 2

P坐标是(π/2,1),k(OP)=1/(π/2)=2/π
设A坐标是(xo,yo),则有y'|(x=xo)=cosxo=2/π
l的方程是y-yo=2/π*(x-xo)
令y=0得到x=x0-yo*π/2
BC=xo-x=yo*π/2
又yo=sinxo
yo^2=(sinxo)^2=1-(cosxo)^2=1-4/π^2
BA*BC=|BA|*|BC|*cos(ABC)=|BC|^2=yo^2*π^2/4=(1-4/π^2)*Pai^2/4=π^2/4-1

Answer 3

π^2/4-1