Question

已知关于x的方程x－2(k－1)x++k=0有两个实数根x1,x2且|x1+x2|=x1*x2

已知关于x的方程x－2(k－1)x++k=0有两个实数根x1,x2且|x1+x2|=x1*x2－1,求k的值

Answer 1

解：由题意得：x1+x2=2（k-1）=2k-2
x1*x2=k
则（2k-2）的绝对值=k-1
2k-2=k-1或2k-2=1-k
解得：k=1或k=1
故k的值为1

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Answer 2

有实根，则判别式>=0
即4(k-1)^2-4k>=0, 得：k^2-3k+1>=0,得:k>=(3+√5)/2, 或k<=(3-√5)/2
x1+x2=2(k-1), x1x2=k
由|x1+x2|=x1x2-1=k-1>=0,得：k>=1,
因此|x1+x2|=2(k-1)
因此2(k-1)=k-1
得：k=1
但这时方程无实根。
题目有误？

Answer 3

根据方程有两个实数根，所以b*2—4ac>0，即解答k<0.5，又根据定理x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
得出k=1，因为k<0.5，所以k无实数解，，，，，