Question

高三数学归纳例题！已知数列{an}满足a1=3,an=3^[a(n-1)](n>=2).

(1)求证：任意n∈N+，存在m(n)∈N，使an=4m(n)+3
(2)求a2010的末位数字

第一问已经做出来，求第二问怎么做？
应该要用到第一问结论吧？
大晚上都没人回答问题的吗TAT

Answer 1

第二问个位数字应该是7
首先可以知道这样一个关系：
3^1=3 个位为3
3^2=9 个位为9
3^3=27 个位为7
3^4=81 个位为1
3^5=243 个位为3
由此，3^6个位是3乘以3^5的个位，于是结果一定是9
同理，3^7个位是7，3^8个位是1，3^9个位是3……
即，对于n∈N，a^(4n+1)的个位是3，a^(4n+2)的个位是9，a^(4n+3)的个位是7，a^(4n+4)的个位是1。
由于a(n)=3^[a(n-1)]=a^[4m(n-1)+3] (n≥2)，所以a(2010)的个位为7.

Answer 2

- -不会做。

追问

我问了40+min了都没人回答
我还以为有人做出来了
苍天啊！！！！！梦婷你是学理科的吗←_←

追答

当然是文科-,,-