计算反常积分∫0到正无穷1/（1+x²）²
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您好亲爱的同学
1/(1+x^2)的原函数是arctan(x)+C，要求1/(1+x^2)从0到+∞的定积分，也就是求arctan(+∞)-arctan(0)的值，当x趋近于+∞时，arctan(x)趋近于π/2，又因为arctan(0)=0，所以
arctan(+∞)-arctan(0)=π/2，即1/(1+x^2)从0到+∞的定积分为π/2
咨询记录 · 回答于2022-04-30
计算反常积分∫0到正无穷1/（1+x²）²
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您好亲爱的同学1/(1+x^2)的原函数是arctan(x)+C，要求1/(1+x^2)从0到+∞的定积分，也就是求arctan(+∞)-arctan(0)的值，当x趋近于+∞时，arctan(x)趋近于π/2，又因为arctan(0)=0，所以arctan(+∞)-arctan(0)=π/2，即1/(1+x^2)从0到+∞的定积分为π/2
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分母还有平方
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用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式，但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。
能否写个过程
亲爱的同学
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可是带平方的我还是不会写
亲亲，希望老师的回答可以帮助到您
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