描述某离散时间系统的差分方程为y(n)+y(n-1)-6y(n-2)=f(n-1)，已知输入f（n）=4的n次方U（n）,初始条件为y（-2）=0,y(-1)=1。求该系统的零输入和零状态响应

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摘要亲n=0时，y(0)+0.5y(-1)+ 0.06y(-2)=X(0) y(0)+0+0=1 ∴y(0)=1 n=1时，y(1)+0.5y(0)+ 0.06y(-1)=X(1) y(1)+0.5+0=1 ∴y(1)=0.5 n=2时，y(2)+0.5y(1)+ 0.06y(0)=x(2) y(2)+0.25+0.06=1 ∴y(2)=0.69 对差分方程两边取Z变换，得 Y(z)+0.5Z-1Y(z)+0.06Z-2Y(Z)=X(Z) H(Z)=Y(z)/U(z)=z^2/(z^2+0.5z+0.06) 特性方程 Z2+0.5Z+0.06=0 Z1=－0.3 Z2=－0.2（|Zi|<1 所以系统稳定）

咨询记录 · 回答于2022-06-27

描述某离散时间系统的差分方程为y(n)+y(n-1)-6y(n-2)=f(n-1)，已知输入f（n）=4的n次方U（n）,初始条件为y（-2）=0,y(-1)=1。求该系统的零输入和零状态响应

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亲n=0时，y(0)+0.5y(-1)+ 0.06y(-2)=X(0) y(0)+0+0=1 ∴y(0)=1 n=1时，y(1)+0.5y(0)+ 0.06y(-1)=X(1) y(1)+0.5+0=1 ∴y(1)=0.5 n=2时，y(2)+0.5y(1)+ 0.06y(0)=x(2) y(2)+0.25+0.06=1 ∴y(2)=0.69 对差分方程两边取Z变换，得 Y(z)+0.5Z-1Y(z)+0.06Z-2Y(Z)=X(Z) H(Z)=Y(z)/U(z)=z^2/(z^2+0.5z+0.06) 特性方程 Z2+0.5Z+0.06=0 Z1=－0.3 Z2=－0.2（|Zi|<1 所以系统稳定）

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