设3阶实对称矩阵a满足a^3+a^2-a-e=0二次型x7次方Ax的正惯性指数为1,则行列式

1个回答

生活服务老师张美女

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．试题答案考点：逆变换与逆矩阵专题：矩阵和变换分析：由已知可得A×A-E2=E，即所以A可逆，逆矩阵为A-E2，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．解答：证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A-E2=E所以A可逆，逆矩阵为A-E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为[A-E2]2=(A-E)24点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，

咨询记录 · 回答于2022-06-27

设3阶实对称矩阵a满足a^3+a^2-a-e=0二次型x7次方Ax的正惯性指数为1,则行列式

方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．试题答案考点：逆变换与逆矩阵专题：矩阵和变换分析：由已知可得A×A-E2=E，即所以A可逆，逆矩阵为A-E2，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．解答：证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A-E2=E所以A可逆，逆矩阵为A-E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为[A-E2]2=(A-E)24点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，

谢谢

已赞过

评论收起