Question

设函数f(z)=z/(z+1)(z-1)^2,计算留数

Answer 1

问：设函数f(z)=z/(z+1)(z-1)^2,计算留数

答：你好！z=1为单极点,其留数为(z-1)f(z)=z/(z+3)^2在z=1的值即留数为1/(1+3)^2=1/16

问：那z=-1时呢

答：同学！z=-1 是该函数的二级极点，根据书上的M级极点的留数公式，Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数，结果是-（1/Z^2）cos(1/z)在z=-1时的取值，答案是-COS1.。