Question

已知u(xy)=x+6xy-3x -2y,验证u(xy)是调和函数,并求以u(x.y)为实部的解析函

Answer 1

问：已知u(xy)=x+6xy-3x -2y,验证u(xy)是调和函数,并求以u(x.y)为实部的解析函

问：f(2)在区域D内解析，试证订(2)在区域D内也解析。

答：您好，解答*代表次方吧u(x,y)=x^3-3xy^2u(x,y)对x的偏导数为 3x^2-3y^2u(x,y)对y的偏导数为 -6xy需要v(x,y) 使得v(x,y)对y的偏导数为 3x^2-3y^2,对x偏导数为 6xy由3x^2-3y^2对y积分得 v(x,y)=3x^2y-y^3+f(x)v(x,y)对x偏导数为 6xy+f'(x)=6xy 令f(x)=0即可V(x,y)= 3x^2y-y^3解析函数为 U(x,y)+iV(x,y)

答：您看一下这个答案对不对

问：嗯，你帮忙看一下第二题

答：是f（z）吧？

答：设f(z)= u(x,y) + i v(x,y).若|f(z)|=0, 则推出: f(z)=0.结论正确.若|f(z)|≠0,而|f(z)|在D内恒为常数,表示: {u(x,y)}^2 +{v(x,y)^2} = 常数≠0. (**)求偏导,并以:u'(x) 表示u(x,y) 对x的偏导数.有:2uu'(x) +2vv'(x) =0 (1)2uu'(y) +2vv'(y) =0 (2)由于f(z)解析,故u,v 满足C---R条件. u'(x) = v'(y), u'(y) = - v'(x)代入(1), (2) 得:uu'(x) - vu'(y) = 0 (3)uu'(y) + vu'(x) =0 (4)由于:(**) u^2 +v^2 ≠0, 由(3) (4) 解得:u'(x) ≡ 0, u'(y) ≡ 0.从而推出:u(x,y) ≡ C1 . (常数)

问：函数f(z)=Rez在z平面上（ )A.不连续 B.连续但处处不可导 C.连续且可导 D.以上答案都不

问：最后一题

答：您可以购买这个服务，老师将为您解答