Question

已知∠BAD=∠CAD，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M，求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）

Answer 1

问：已知∠BAD=∠CAD，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M，求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）若不成立，请说明理由

答：您好，很高兴为您解答，已知∠BAD=∠CAD，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M，求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）是成立的。 过程如下：证明:因为: EF⊥AD,所以:∠M+∠ADC=90 (直角三角形的两锐角和等于90度)又:∠ADC=∠B +∠BAD (三角形的一 个外角等于与它不相邻的两内角之和)所以:∠M=90-∠ADC=90- (∠B+ ∠BAD )在4ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB= 180 (三角形内角和等于180) ,所以:1/2 (∠BAC+∠B+∠ACB) = 90所以:∠M=90- (∠B+∠BAD) =1/2 (∠BAC+∠B+∠ACB) - (∠B+∠BAD) = 1/2∠BAC+ 1/2∠ACB -∠BAD - 1/2∠B因为:∠BAD= ∠CAD所以:∠BAD= 1/2∠BAC所以:∠M= 1/2∠BAC+ 1/2∠ACB-∠BAD - 1/2∠B= 1/2∠ACB- 1/2∠B=1/2 (cACB- ∠B)故证明：∠M=1/2（∠ACB-∠B）成立。

答：亲，有什么不明白的，可以随时向我咨询哦

答：证明:∵ EF⊥AD ∴∠M+∠ADC=90；∵ ∠ADC=∠B +∠BAD ∴∠M=90-∠ADC=90- (∠B+ ∠BAD )∵4ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB= 180 ∴1/2 (∠BAC+∠B+∠ACB) = 90 ∴∠M=90- (∠B+∠BAD) =1/2 (∠BAC+∠B+∠ACB) - (∠B+∠BAD) = 1/2∠BAC+ 1/2∠ACB -∠BAD - 1/2∠B∵∠BAD= ∠CAD ∴∠BAD= 1/2∠BAC ∴∠M= 1/2∠BAC+ 1/2∠ACB-∠BAD - 1/2∠B= 1/2∠ACB- 1/2∠B=1/2 (cACB- ∠B)所以证明：∠M=1/2（∠ACB-∠B）是成立的。