Question

求定积分的导数

Answer 1

定积分的导数是0。
定积分的导数是0，是一个常数。不定积分求导的结果是被积式加一个常数。定积分是积分的一种，是函数f（x）在区间[a，b]上积分和的极限。
定积分的性质：
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，（x1，x2]，（x2，x3]，…，（xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间（xi-1，xi]中任取一点ξi（1，2，...，n），作和式。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1，△x2，…，△xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f（x）在区间[a，b]的定积分，记为，并称函数f（x）在区间[a，b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积表达式，∫叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。