Question

f(x)是周期函数,f(1-x)是周期函数吗

Answer 1

问：f(x)是周期函数,f(1-x)是周期函数吗

答：亲亲您好，很高兴为您解答，是的。 证明： 设f(x)的周期为T，则有： f(x+T) = f(x) 将x替换为1-x，可得： f(1-x+T) = f(1-x) 化简可得： f(1+x+T) = f(2-x) 由于f(x)是周期函数，因此有： f(2-x) = f(x+T+1) = f(x+1) 代入上式可得： f(1+x+T) = f(x+1) 由于f(x+1)是周期为T的函数，因此有： f(x+1+T) = f(x+1) 代入上式可得： f(1+x+T) = f(x+1+T) 结合之前的式子可得： f(1+x+T) = f(1-x+T) 因此，f(1-x)也具有周期T，即f(1-x)是周期函数。