1.2 求函数v(x,y)使得 f(z)=x^2-y^2+iv(x,y) 在复平面上解析
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，1.2 求函数v(x,y)使得 f(z)=x^2-y^2+iv(x,y) 在复平面上解析：设 v(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)，则由复变函数的基本函数关系式：f(z) = x^2 - y^2 + iv(x,y) = u(x,y) + i(x^2 - y^2)必须满足的Cauchy-Riemann方程为：∂u/∂x = ∂(x^2 - y^2)/∂y = -2y∂u/∂y = ∂(x^2 - y^2)/∂x = 2x由此解得：u(x,y) = 2xy + C其中C是常数。因此：v(x,y) = u(x,y) + iv(x,y) = 2xy + iC因此，函数v(x,y) = 2xy + iC 满足给定条件，其中C为任意常数
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咨询记录 · 回答于2023-03-11
1.2 求函数v(x,y)使得 f(z)=x^2-y^2+iv(x,y) 在复平面上解析
你好亲亲，很高兴为你解答~，1.2 求函数v(x,y)使得 f(z)=x^2-y^2+iv(x,y) 在复平面上解析：设 v(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)，则由复变函数的基本函数关系式：f(z) = x^2 - y^2 + iv(x,y) = u(x,y) + i(x^2 - y^2)必须满足的Cauchy-Riemann方程为：∂u/∂x = ∂(x^2 - y^2)/∂y = -2y∂u/∂y = ∂(x^2 - y^2)/∂x = 2x由此解得：u(x,y) = 2xy + C其中C是常数。因此：v(x,y) = u(x,y) + iv(x,y) = 2xy + iC因此，函数v(x,y) = 2xy + iC 满足给定条件，其中C为任意常数
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看不清楚哦，有点模糊，可以打字吗
1.1 设曲线C由正向圆周 |z|=3 与负向圆周 |z|=2 组成,求积分 [c(cosz)/z(z＊z-1)dz。
将函数 f(z)=1/(z^2-3z+2) 在点 z=i 处展开为泰勒级数。
利用拉氏变换求解常微分方程 y'-y=e^t ,y(0)=0.
根据Cauchy积分定理，对于任意包含曲线C的单连通域D，有∫c(f(z)dz) = 0其中f(z)是D上具有解析性的函数。因此，我们可以对于这个积分拆成两个环路的积分，即∫c(cosz)/z(z²-1)dz = ∫c1(f(z)dz) + ∫c2(f(z)dz)其中c1和c2分别代表正向圆周和负向圆周，f(z)=(cosz)/z(z²-1)。由于这个函数在圆心z=0处存在一个一阶极点，我们可以用留数定理来计算积分。首先考虑圆周|z|=3，由于函数f(z)在|z|=3上解析，因此c1上的积分为0。接下来考虑圆周|z|=2，在该圆周内f(z)的极点是z=1和z=-1。因此我们需要计算f(z)在这两个点的留数。对于z=1：Res[f(z), z=1] = lim(z→1) (z-1)f(z)= lim(z→1) (cosz)/(z(z-1)(z+1))= lim(z→1) (cosz)/(z+1)= cos1/2对于z=-1：Res[f(z), z=-1] = lim(z→-1) (z+1)f(z)= lim(z→-1) (cosz)/(z(z-1)(z+1))= lim(z→-1) -(cosz)/(z-1)= -cos1/2因此，根据留数定理，c2上的积分为2πi (cos1/2 - cos1/2) = 0。综上所述，整个积分结果为0。
y的两个右上方是什么数字，看不太清楚
解：拉氏变换：yⁿ=z则得到：z'-z=1令z=eᵏ，则有：k·eᵏ-eᵏ=1解得：k=1即：z=e故：yⁿ=e综上：y=eⁿ当n=0时，y=e⁰=1当n=1时，y=e¹=e给定初值：y(0)=0,y'(0)=1则有：0=e⁰,1=e¹解得：e=1故：y=eⁿ=1ⁿ=1
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