Question

非A非C+非A非B+非A非C非D+BC=非A+BC怎么证明

Answer 1

问：非A非C+非A非B+非A非C非D+BC=非A+BC怎么证明

答：这个式子可以通过逻辑等式的方法进行证明：首先，将非A非C+非A非B化简，可以得到 非A(非B+非C)；将非A非C非D+BC化简，可以得到 BC+非A(非C+非D)；然后，将非A(非B+非C)与BC+非A(非C+非D)相加，可以得到：BC+非A(非B+非C+非C+非D)；化简为：BC+非A(非B+非D)；而右侧的非A+BC也可以化简为BC+非A，因此在等式两侧都加上非A即可得到：BC+非A(非B+非D)+非A=非A+BC+非A；化简可得：BC=BC，这是一个恒等式，因此原等式得证。

问：为什么非A非C非D+BC=BC+非A(非C+非D)

答：这是应用了布尔代数的一个逻辑等式，可以利用真值表或代数运算来证明它成立。以下是其中一个证明：将非A非C非D+BC展开：非A非C非D+BC = 非A*（非C非D+BC） // 提取非A = 非A*非C非D + 非ABC // 分配律 = BC + 非A*非C*非D // DeMorgan定理将BC+非A(非C+非D)展开：BC+非A(非C+非D) = BC+非A*非C +非A*非D // 分配律 = BC+非A*非C*非D // DeMorgan定理可以看到，两个式子最终都化简成了BC+非A*非C*非D，因此等式成立。