Question

求曲线y=x^x+xy在点x=2处的切线方程

Answer 1

问：求曲线y=x^x+xy在点x=2处的切线方程

答：您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。

问：好的

答：4ln2x+y-4=0

答：# 求曲线y=x^x+xy在点x=2处的切线方程 解题过程如下： 因为 $y = x^x + xy$，令 $u = x^x$，则 $lnu = \ln x^x = x \ln x$。 两边同时对x求导得 $\frac{u'}{u} = \ln x + 1$，所以 $u' = (\ln x + 1) x^x$。 那么 $y' = (\ln x + 1) x^x + y + xy'$。 所以 $y' = \frac{(\ln x + 1) x^x + y}{1 - x}$。 因为 $x = 2$，则 $y = 4 + 2y$，解得 $y = -4$。 所以斜率 $k = \frac{(\ln 2 + 1) 4 - 4}{1 - 2} = -4 \ln 2$。 所以切线方程为 $y + 4 = -4 \ln 2 (x - 2)$，即 $4 \ln 2 x + y - 4 = 0$。

答：求曲线y=x^x+xy在点x=2处的切线方程解题因为y=x^x+xy令u=x^xlnu=lnx^x=xlnx两边同时对x求导得u’/u=lnx+1所以u’=（lnx+1）x^x那么y’=（lnx+1）x^x+y+xy’所以y’=（（lnx+1）x^x+y）/（1-x）因为x=2则y=4+2yy=-4所以斜率k=（（ln2+1）4-4）/（1-2）=-4ln2所以切线方程为y+4=-4ln2（x-2）4ln2x+y-4=0