Question

已知直度三角形，底边长100，斜边夹角60度，求斜边的长度和直边的长度？

Answer 1

问：已知直度三角形，底边长100，斜边夹角60度，求斜边的长度和直边的长度？

答：# 根据三角形的定义，直角三角形的斜边为直角边的平方和底边的平方的平方根。 因此，我们可以使用三角函数来求解斜边和直边的长度。 首先，根据三角函数的定义，正弦函数可以表示为对边与斜边的比值，余弦函数可以表示为邻边与斜边的比值。 在这个问题中，我们知道斜边与底边的夹角为60度，因此可以使用正弦函数求解斜边长度：sin(60) = 直角边/斜边 解出直角边：直角边 = sin(60) * 斜边 接下来，我们可以使用余弦函数求解另一条直角边的长度：cos(60) = 邻边/斜边 解出邻边：邻边 = cos(60) * 斜边 由于底边长度已知为100，我们可以使用勾股定理计算斜边的长度：斜边的平方 = 直角边的平方 + 邻边的平方 将直角边和邻边的长度代入，得到：斜边的平方 = (sin(60) * 斜边)^2 + (cos(60) * 斜边)^2 + 100^2 化简得：斜边 = sqrt(3) * 100 将斜边的长度代入求解直角边的公式中，得到：直角边 = sin(60) * 斜边 = 50 * sqrt(3)

答：将斜边的长度代入求解邻边的公式中，得到：邻边 = cos(60) * 斜边 = 50因此，斜边的长度为50 * sqrt(3)，直角边的长度为50，可以使用计算器将其近似计算为约为86.6和50。