Question

设向量e1,e是不共线的向量,且+a=-e_1+3e_2+b=4e_1+2e_2+.+(1)证明:a,b可以作

Answer 1

问：设向量e1,e是不共线的向量,且+a=-e_1+3e_2+b=4e_1+2e_2+.+(1)证明:a,b可以作

答：亲，很高兴为您解答，由于e1,e2是不共线的向量，则e1,e2构成一个线性无关的系统，即e1,e2可以唯一确定一个向量。将方程(1)中的两边向量分别代入e1,e2，可得：a-e1+3e2=4e1+2e2a-4=2a=6b+e1+2e2=4e1+2e2b=0由此可知，a,b可以作为未知数。

问：用上面的条件 如何证明a b可以作为一组基底

答：拓展资料：向量运算包括向量加法、向量减法、向量数乘等。具体的向量运算公式如下：向量加法：设向量A = (a1, a2, a3)，向量B = (b1, b2, b3)，则向量A + B = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)；向量减法：设向量A = (a1, a2, a3)，向量B = (b1, b2, b3)，则向量A - B = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3)；向量数乘：设向量A = (a1, a2, a3)，k为常数，则kA = (ka1, ka2, ka3)

答：因为e1和e2不共线，所以-e1和e2也不共线，即它们可以作为一组基底，因此e1,e2以及-e1,e2构成四个不共线的向量，由于(-k)和(3k+4)不全为零，因此它们组成的二次方程的解一定存在，使得(-k)e1+(3k+4)e2=0。因此，k1和k2必须都为零，即a和b线性无关。其次，我们需要证明a和b张成整个二维平面。考虑向量(1,0)，将其表示为a和b的线性组合：(1,0)=x1a+x2b解出x1和x2，即可证明a和b张成整个二维平面。综上所述，a和b可以作为一组基底。