Question

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a²＝（b-c）²+bc 1.求∠A的大小 2.若a/sinA＝c＝√3， △ABC的周长

Answer 1

问：在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a²＝（b-c）²+bc 1.求∠A的大小 2.若a/sinA＝c＝√3， △ABC的周长

答：根据题目中的条件，可以将 a²＝（b-c）²+bc 转化为 a²＝b²+c²-2bc*cosA，化简得到 cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)。由于 A 为三角形的内角，因此 A 的大小可以用余弦定理求解：cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)A＝arccos[(b²+c²-a²)/(2bc)]根据题目中的条件，可以得到 a/sinA＝c＝√3，可将其转化为 a＝csinA＝√3sinA。又因为三角形的周长为 a+b+c，因此可以得到：周长＝a+b+c周长＝√3*sinA+b+c将第一问中求得的 A 的大小带入上式，即可得到周长的具体值。

问：额可以写出来嘛

答：现在晚上了

答：请您理解哈

问：那b的大小是多些

答：根据题目中的条件，可以将 $a^2=(b-c)^2+bc$ 转化为 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，化简得到 $\cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)$。由于 $A$ 为三角形的内角，因此 $A$ 的大小可以用余弦定理求解：$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$$$A=\arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)$$根据题目中的条件，可以得到 $a/\sin A=c=\sqrt{3}$，可将其转化为 $a=c\sin A=\sqrt{3}\sin A$。又因为三角形的周长为 $a+b+c$，因此可以得到：$$\text{周长}=a+b+c=\sqrt{3}\sin A+b+c$$将第一问中求得的 $A$ 的大小带入上式，得到：$$\text{周长}=\sqrt{3}\sin\left(\arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\right)+b+c$$根据正弦定理可知 $b= \frac{\sin B}{\sin A}a$，所

答：以：$$\text{周长}=\sqrt{3}\sin\left(\arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\right)+\frac{\sin B}{\sin A}a+c$$因此，$b$ 的大小取决于 $A$ 和 $C$ 的大小，不能确定其具体值。

问：额这一串跟乱码似得看不懂啊$

答：根据题目中的条件，可以将 a²＝（b-c）²+bc 转化为 a²＝b²+c²-2bc*cosA，化简得到 cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)。由于 A 为三角形的内角，因此 A 的大小可以用余弦定理求解：cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)cosA＝(b²+c²-a²)/(2bc)A＝arccos[(b²+c²-a²)/(2bc)]根据题目中的条件，可以得到 a/sinA＝c＝√3，可将其转化为 a＝csinA＝√3sinA。又因为三角形的周长为 a+b+c，因此可以得到：周长＝a+b+c周长＝√3*sinA+b+c将第一问中求得的 A 的大小带入上式，即可得到周长的具体值。

问：$b= \frac{\sin B}{\sin A}a$这是什么

答：$\frac{\sin B}{\sin A}a$ 是根据正弦定理得到的，其中 $\sin A$ 和 $\sin B$ 分别表示三角形 $\triangle ABC$ 中角 $A$ 和角 $B$ 的正弦值，$a$ 表示边 $BC$ 的长度。正弦定理表述如下：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$根据正弦定理，可以得到 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$，进一步得到 $b= \frac{\sin B}{\sin A}a$。这个公式可以用来计算三角形中某两边及其对应角的关系。