Question

求ab+(a+1)(b+1)+…+(a+n-1)(b+n-1)

Answer 1

问：求ab+(a+1)(b+1)+…+(a+n-1)(b+n-1)

答：你好，这个问题可以用数学归纳法来解决。首先考虑n=1的情况，即ab，显然成立。然后假设对于n=k成立，即ab+(a+1)(b+1)+…+(a+k-1)(b+k-1) = k(ab+a+b)+(1+2+…+k)，现在来证明n=k+1的情况也成立。我们可以把最后一项(a+k)(b+k)拆开，然后加入到之前的式子中，得到ab+(a+1)(b+1)+…+(a+k)(b+k)+(a+k)(b+k) = k(ab+a+b)+(1+2+…+k)+(a+k)(b+k)，而右边的式子可以化简为(k+1)(ab+a+b)+(1+2+…+k+(k+1))，即n=k+1的情况也成立。因此，根据数学归纳法，原命题成立。

答：你好，要求 ab+(a+1)(b+1)+...+(a+n-1)(b+n-1)，我们需要求出连续正整数的平方和。首先我们来看一下连续正整数的平方和公式：1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6而我们需要求的是从a到a+n-1的平方和，可以将其转化为从1到n的平方和再进行求解。设x = a-1，y = b-1，那么原式可化为：(x+1+y+1)(y-x)/2 + (x+2+y+2)(y-x+1)/2 + ... + (x+n+y)(y-x+n-1)/2= [(y-x)/2 + 1] [(y-x) + (y-x+1) + ... + (y-x+n-1)] + [(y-x+1)/2 + 1] [(y-x+1) + ... + (y-x+n-1)] + ... + [(y-x+n-1)/2 + 1] [(y-x+n-1)]= [(y-x)/2 + 1] (n(y+x)/2) + [(y-x+1)/2 + 1] [(n-1)(y+x+1)/2] + ... + [(y-x+n-1)/2 + 1] (n(y+x+n-1)/2)= (y-

答：= (y-x)(n^2-1)/12 + (n-1)(y+x)(n+1)/4= (b-a)(n^2-1)/12 + (n-1)(a+b)(n+1)/4这就是所求的答案。

答：亲 下面那个公式请您打字发给我一下。

答：亲 请您打字发给我一下。

答：亲 请您打字发给我一下。