Question

逆矩阵怎么求?

Answer 1

问：逆矩阵怎么求?

答：第1种利用定义，求逆矩阵。定义：设a、b都是N阶方阵，如果存在n阶方阵，B使得ab等于BA等于E，则称a为可逆矩阵，而称B为a的逆矩阵。第二种初等变换法，求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法，如果a可逆，则a可通过初等变换，化为单位矩阵，当a通过初等变换化为单位矩阵的同时，对单位矩阵作同样的初等变换，就化为a的逆矩阵，第三种，伴随矩阵，定理如图所示，用此方法求逆矩阵，对于小型矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元素变号即可，若可逆矩阵是三阶或三阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式。第4种，分块矩阵求逆法，定理如图所示，此方法有两种求法，适用于大型且能化成对角子块阵或三角块阵的矩阵，是特殊方阵求逆的一种方法，并且在求逆矩阵之前，首先要将已给定矩阵进行合理分块后方能使用。第5种，恒等变形法，恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用于矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来。第6种利用线性方程组求逆矩阵，此方法特别适用于线性方程组，ax等于B比较容易求解的情形，最后希望以上各种求逆方法的认识能够帮助到你。