11.设 y=sin2x+2^cosx, 求y`
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亲，要求函数 y=sin2x+2^cosx 的导数 y'。根据求导法则，我们可以分别对两个部分进行求导。对于第一个部分 sin2x，使用链式法则，其导数为：(sin2x)' = 2cos2x对于第二个部分 2^cosx，需要使用指数函数的求导法则。设 u=cosx，则 2^u 可以看作是以 2 为底的指数函数，其导数为：(2^u)' = (e^(ln2*u))' = ln2 * e^(ln2*u) = ln2 * 2^u将两个部分的导数相加，即可得到整个函数 y 的导数 y'：y' = (sin2x)' + (2^cosx)' = 2cos2x + ln2 * 2^cosx
咨询记录 · 回答于2024-01-02
11.设 y=sin2x+2^cosx, 求y`
亲，要求函数 y=sin2x+2^cosx 的导数 y'。
根据求导法则，我们可以分别对两个部分进行求导。
对于第一个部分 sin2x，使用链式法则，其导数为：
(sin2x)' = 2cos2x
对于第二个部分 2^cosx，需要使用指数函数的求导法则。
设 u=cosx，则 2^u 可以看作是以 2 为底的指数函数，其导数为：
(2^u)' = (e^(ln2*u))' = ln2 * e^(ln2*u) = ln2 * 2^u
将两个部分的导数相加，即可得到整个函数 y 的导数 y'：
y' = (sin2x)' + (2^cosx)' = 2cos2x + ln2 * 2^cosx
此外，求导是微积分中的重要内容：
* 它能帮助我们研究函数的变化趋势。
* 它能帮助我们寻找函数的最值。
* 它能帮助我们确定函数的极限。
在实际应用中，求导也有着广泛的应用：
* 在物理学中，我们用它来计算速度和加速度。
* 在经济学中，我们用它来分析边际效应。
掌握求导技巧对于深入理解数学和应用数学是十分重要的哦！
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