如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.

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摘要 要推导出题目中的结论,需要灵活运用相似三角形和勾股定理等知识,进行合理的推导和计算。① 首先,根据△ABC和△BDE都是等边三角形的性质,可以得出∠BAC=∠BED=60°,BC=DE,AB=BE。然后,通过画线和相似三角形的性质,可以得出△ACE与△BDE全等,从而得出CE=BD=3。接下来,根据线段AD与直线CE相交于点F,画出平行线CG与线段AD相交于点G,利用相似三角形的条件,可以得出AG=CF+2。最后,通过解方程的方法,可以得到CF=3,AF=6,GF=3,∠AFC=30°。② 根据题目中给出的条件,有AB=5,BD=3。根据△ABD为等腰三角形,可以得到AD=BD=3。然后,采用勾股定理,求出线段BF的长度为1。接着,根据△BFC中的角度关系和勾股定理,可以得到CF的长度为6,这时再根据等边三角形的性质,可以知道CF的长度最小值为6。需要注意的是,推导过程中要注意几何图形的性质和条件,运用相应的定理和公式进行计算,同时要注意精度和计算细节,防止出现错误。
咨询记录 · 回答于2023-05-20
如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.
请问您是几年级的题
初三
① ∠AFC=30°② 线段CF长度的最小值是6。
答案错误了吧
为什么这么说呢
CF怎么可能比AB大
由题意可知,△ABC和△BDE都是等边三角形,则∠BAC=∠BED=60°,BC=DE,AB=BE。因此,△ABD为等腰三角形,即AD=BD=3。① 作CF的平行线CG,交直线AD于点G,则由相似三角形可得:$\frac{CG}{AD}=\frac{BC}{AB}$$\frac{CF-GF}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{BD}$$\frac{CF-GF}{3}=\frac{BC}{3}$$CF-GF=BC=DE$又因为△BDE为等边三角形,所以DE=BE=AB=5,代入上式得:$CF-GF=5$又因为$GF=AF-AG=AD-AG=3-AG$,代入上式得:$CF-(3-AG)=5$$AG=CF+2$又因为∠ACE=∠BDE=60°,所以△ACE与△BDE全等,所以CE=BD=3。代入上式得:$AG=CF+2=5$因此,CF=3,AF=6,GF=3,∠AFC=30°。② 由前面推导,知道AF=6,BF=1。用勾股定理求出CF。在△BFC中,BF=1,BC=5,角BFC=120°,设CF=x,则有:$x^{2}=5^{2}+1^{2}-2\times5\times1\times\cos120°=25+1+10=36$因此,$CF=6\sqrt{2}$,最小值为6。
老师,乱码了
不是乱码
是符号无法识别
要推导出题目中的结论,需要灵活运用相似三角形和勾股定理等知识,进行合理的推导和计算。① 首先,根据△ABC和△BDE都是等边三角形的性质,可以得出∠BAC=∠BED=60°,BC=DE,AB=BE。然后,通过画线和相似三角形的性质,可以得出△ACE与△BDE全等,从而得出CE=BD=3。接下来,根据线段AD与直线CE相交于点F,画出平行线CG与线段AD相交于点G,利用相似三角形的条件,可以得出AG=CF+2。最后,通过解方程的方法,可以得到CF=3,AF=6,GF=3,∠AFC=30°。② 根据题目中给出的条件,有AB=5,BD=3。根据△ABD为等腰三角形,可以得到AD=BD=3。然后,采用勾股定理,求出线段BF的长度为1。接着,根据△BFC中的角度关系和勾股定理,可以得到CF的长度为6,这时再根据等边三角形的性质,可以知道CF的长度最小值为6。需要注意的是,推导过程中要注意几何图形的性质和条件,运用相应的定理和公式进行计算,同时要注意精度和计算细节,防止出现错误。
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