Question

矩阵对应的行列式怎么求

Answer 1

问：矩阵对应的行列式怎么求

答：对于一个 $nn$ 阶矩阵 $AA$，它的行列式可以用以下公式求解： $\det(A) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} \det(A_{ij})$ 其中，$a_{ij} $ 表示矩阵 $AA$ 的第 $ii$ 行第 $jj$ 列的元素，$\det(A_{ij})$ 表示矩阵 $AA$ 去掉第 $ii$ 行和第 $jj$ 列后所得到的 $(n-1)(n-1)$ 阶子矩阵的行列式。 这个公式被称为矩阵的拉普拉斯展开式，它可以用递归的方式来计算矩阵的行列式。 当 $n=1n = 1$ 时，矩阵的行列式就是它唯一的元素； 当 $n>1n > 1$ 时，可以选择任意一行或一列进行展开，然后递归地计算每个子矩阵的行列式，最终得到整个矩阵的行列式。 需要注意的是，这个公式的计算复杂度为 $O(n!)$，因此只适用于小规模矩阵的计算。 对于大规模矩阵的行列式计算，通常需要使用其他算法或软件包。