（X²-4）分之一的不定积分换元法做
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亲亲，十分抱歉，给算错了给您带来了困扰
在使用变量替换 u = x + 2 后，被积函数应为 (u² - 4)⁻¹。我们可以重新进行计算：我们有不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx。进行变量替换，令 u = x + 2。那么 dx = du，并且被积函数变为 (u² - 4)⁻¹。将 u 替换回 x，并得到新的不定积分 ∫((u - 4)u)⁻¹ du。我们可以进行部分分式分解，将 (u - 4)u 分解为 A/(u - 4) + B/u，其中 A 和 B 是待定系数。将分解后的形式代入原不定积分中，得到 ∫(A/(u - 4) + B/u) du。对每个分式进行积分：A∫(u - 4)⁻¹ du + B∫u⁻¹ du。进行积分，得到 A ln|u - 4| + B ln|u| + C，其中 C 是积分常数。将 u 替换回 x + 2，并得到最终结果：A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C。综上所述，经过修正后的计算，不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx 的结果为 A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C，其中 A、B 为常数，C 是积分常数。
在使用变量替换 u = x + 2 后，被积函数应为 (u² - 4)⁻¹。我们可以重新进行计算：我们有不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx。进行变量替换，令 u = x + 2。那么 dx = du，并且被积函数变为 (u² - 4)⁻¹。将 u 替换回 x，并得到新的不定积分 ∫((u - 4)u)⁻¹ du。我们可以进行部分分式分解，将 (u - 4)u 分解为 A/(u - 4) + B/u，其中 A 和 B 是待定系数。将分解后的形式代入原不定积分中，得到 ∫(A/(u - 4) + B/u) du。对每个分式进行积分：A∫(u - 4)⁻¹ du + B∫u⁻¹ du。进行积分，得到 A ln|u - 4| + B ln|u| + C，其中 C 是积分常数。将 u 替换回 x + 2，并得到最终结果：A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C。综上所述，经过修正后的计算，不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx 的结果为 A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C，其中 A、B 为常数，C 是积分常数。
咨询记录 · 回答于2023-06-19
（X²-4）分之一的不定积分换元法做
上一个老师给的解答，然后就是次数没了，但是不知道u＝x+2，为什么到下面替换回去会变成这样
u等于x+2的话，如果换进去的话，不应该是（u-4）u分之一吗
亲亲，十分抱歉，给算错了给您带来了困扰在使用变量替换 u = x + 2 后，被积函数应为 (u² - 4)⁻¹。我们可以重新进行计算：我们有不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx。进行变量替换，令 u = x + 2。那么 dx = du，并且被积函数变为 (u² - 4)⁻¹。将 u 替换回 x，并得到新的不定积分 ∫((u - 4)u)⁻¹ du。我们可以进行部分分式分解，将 (u - 4)u 分解为 A/(u - 4) + B/u，其中 A 和 B 是待定系数。将分解后的形式代入原不定积分中，得到 ∫(A/(u - 4) + B/u) du。对每个分式进行积分：A∫(u - 4)⁻¹ du + B∫u⁻¹ du。进行积分，得到 A ln|u - 4| + B ln|u| + C，其中 C 是积分常数。将 u 替换回 x + 2，并得到最终结果：A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C。综上所述，经过修正后的计算，不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx 的结果为 A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C，其中 A、B 为常数，C 是积分常数。
在使用变量替换 u = x + 2 后，被积函数应为 (u² - 4)⁻¹。我们可以重新进行计算：我们有不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx。进行变量替换，令 u = x + 2。那么 dx = du，并且被积函数变为 (u² - 4)⁻¹。将 u 替换回 x，并得到新的不定积分 ∫((u - 4)u)⁻¹ du。我们可以进行部分分式分解，将 (u - 4)u 分解为 A/(u - 4) + B/u，其中 A 和 B 是待定系数。将分解后的形式代入原不定积分中，得到 ∫(A/(u - 4) + B/u) du。对每个分式进行积分：A∫(u - 4)⁻¹ du + B∫u⁻¹ du。进行积分，得到 A ln|u - 4| + B ln|u| + C，其中 C 是积分常数。将 u 替换回 x + 2，并得到最终结果：A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C。综上所述，经过修正后的计算，不定积分 ∫(x² - 4)⁻¹ dx 的结果为 A ln|x - 2| + B ln|x + 2| + C，其中 A、B 为常数，C 是积分常数。
对啊，她这不搞笑呢吗，这个用换元法一定要用u＝x+2吗，还是能替换别的，老师能给个更简单的换元吗 还是就能这么换，希望老师给个自己的步骤和答案
亲，以下是一种可能的换元法，可以使得被积函数的形式更简单哦
：考虑进行换元 u = x - 2。这样，我们有 x = u + 2 以及 dx = du。将上述变换代入原不定积分，得到 ∫((u + 2)² - 4)⁻¹ du。进行化简，得到 ∫(u² + 4u)⁻¹ du。我们注意到这个被积函数看起来类似于对数函数的导数形式，因此我们可以尝试将其视为对数函数的导数。假设 F(u) 是一个函数，满足 dF(u)/du = (u² + 4u)⁻¹。我们可以通过对右侧函数积分得到 F(u)，从而找到对应的原函数。对 (u² + 4u)⁻¹ 进行积分，得到 F(u) = ln|u² + 4u| + C。将 u = x - 2 代回，得到原不定积分的结果为 ln|(x - 2)² + 4(x - 2)| + C。
：考虑进行换元 u = x - 2。这样，我们有 x = u + 2 以及 dx = du。将上述变换代入原不定积分，得到 ∫((u + 2)² - 4)⁻¹ du。进行化简，得到 ∫(u² + 4u)⁻¹ du。我们注意到这个被积函数看起来类似于对数函数的导数形式，因此我们可以尝试将其视为对数函数的导数。假设 F(u) 是一个函数，满足 dF(u)/du = (u² + 4u)⁻¹。我们可以通过对右侧函数积分得到 F(u)，从而找到对应的原函数。对 (u² + 4u)⁻¹ 进行积分，得到 F(u) = ln|u² + 4u| + C。将 u = x - 2 代回，得到原不定积分的结果为 ln|(x - 2)² + 4(x - 2)| + C。
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