Question

拉格朗日中值定理

Answer 1

问：拉格朗日中值定理

答：拉格朗日中值定理，也称为拉格朗日中值定理或第一中值定理，是微积分中的一个定理。它表明，如果函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，且在开区间 $(a,b)$ 内可导，则存在一个点 $c\in(a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$。换句话说，对于一个连续可导的函数，它在一个闭区间上的平均变化率等于在该区间内某个点处的瞬时变化率。这个点就是定理中所述的 $c$。拉格朗日中值定理是微积分中的一个基本定理，它在证明其他定理时也经常被用到，例如泰勒定理。