Question

sin(α+β)推导过程

Answer 1

问：sin(α+β)推导过程

答：可以使用三角函数的和角公式来推导sin(α+β)的表达式：sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β其中，sin α表示角度为α的正弦值，cos α表示角度为α的余弦值，sin β和cos β同理。推导过程如下：首先，将角度α和β分别表示为它们对应的单位向量a和b：a = (cos α, sin α)b = (cos β, sin β)接着，根据向量的叉乘公式，得到向量a和b的叉乘结果c：c = a × b = (cos α, sin α, 0) × (cos β, sin β, 0) = (0, 0, cos α sin β - sin α cos β)可以看出，c的第三个分量恰好等于sin(α+β)的值。最后，根据向量的点乘公式，得到：a · b = cos α cos β + sin α sin β将上式代入sin(α+β)的表达式中，得到：

答：sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β = c[2] = cos α sin β - sin α cos β因此，sin(α+β)的表达式为：sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β = cos α sin β - sin α cos β