Question

在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E不在同一条直线上,点P是DF中点,连接PC、PG。求证：角CPG=90度，PG=PC根号3。

Answer 1

问：在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E不在同一条直线上,点P是DF中点,连接PC、PG。求证：角CPG=90度，PG=PC根号3。

答：首先，我们先证明角CPG是直角。由于P是DF的中点，所以AP是DF的中线，所以AP平行于BE，并且AP=1/2BE，又因为菱形ABCD和菱形BEFG有相同的角度，所以我们可以得到角ABC是锐角，所以角CPG是锐角。假设角CPG不是直角，那么角CPG一定是一个锐角。然后，我们再证明PG=PC√3。由于菱形ABCD和菱形BEFG具有相同的角度，我们可以得到角ABC和角BCE都是锐角。所以我们可以得到三角形APC和三角形EPG是相似的，由于AP=1/2BE，所以我们可以得到PC=1/2PG。假设PG=k，那么PC=k/2。根据勾股定理，我们可以得到PE=EF=√3k/2。所以三角形EPG是一个45°-45°-90°的等腰直角三角形，那么PG=√3k/2。所以我们可以得到PG=PC√3。综上所述，我们可以得到角CPG=90°，PG=PC√3。