Question

设在三角形中，同精度独立观测得到内角l1，l2，l3，其中误差为a，试求讲三角形闭合差平均分配后各角l1，l2，l3的协方差阵

Answer 1

问：设在三角形中，同精度独立观测得到内角l1，l2，l3，其中误差为a，试求讲三角形闭合差平均分配后各角l1，l2，l3的协方差阵

答：### 你好，首先，需要根据观测值和误差来计算每个角度的真实值及其方差。 由于三角形内部角度之和固定为180度，我们可以使用该条件将角度进行联立，然后使用高斯-牛顿法或最小二乘法求解。 设 $l_1',l_2',l_3'$ 为三个角度的真实值，则： $$l_1' + l_2' + l_3' = 180^\circ$$ 在计算协方差矩阵时，需要用到雅可比矩阵。 设 $f_1(l_1',l_2',l_3')=l_1'+l_2'+l_3'-180^\circ$，则雅可比矩阵为：其中 $I_3$ 是 $3\times 3$ 的单位矩阵。 接下来，可以使用以下公式计算闭合差平均分配后各角度的协方差矩阵：其中 $P_a^{-1}$ 是 $P_a$ 的逆矩阵。 根据矩阵运算法则，我们可以得到：

答：亲，你好！根据高程测量的原理，各路线高差权值的计算公式如下：权值 = 路线长度 / 精度^2 已知第4条路线高差的权值为 W4，路线长度为 S4。代入上述公式，我们得到：W4 = S4 / 精度^2 移项后可得：精度^2 = S4 / W4 接下来，代入各水准路线的长度和求得的精度，即可计算其对应的高差权值： W1 = S1 / 精度^2 = S1 * W4 / S4 W2 = S2 / 精度^2 = S2 * W4 / S4 W3 = S3 / 精度^2 = S3 * W4 / S4

答：你好亲，能打字过来吗

答：**亲，你好！** 根据您提供的信息，观测向量 **L = [L1, L2]T** 的本征值为 **Q = I21 + 3]。** 由于 **Q** 是一个对角矩阵，其权阵 **P** 也应该是对角矩阵，并且其对角线元素应该是观测向量 **L** 各分量对应的精度权值。具体地，**P** 的对角线元素 **p1** 和 **p2** 分别表示 **L1** 和 **L2** 的精度权值。 可以通过以下公式来计算它们： * **p1 = 1 / q11** * **p2 = 1 / q22** 其中，**q11** 和 **q22** 分别是矩阵 **Q** 的第一个和第二个对角线元素。 因此，根据给定信息，我们可以得到 **L** 的权阵 **P** 和观测值 **L1** 的权 **P1** 如下： * **P = diag(p1, p2)** * **P1 = diag(p1, 0)** 其中，**diag(a, b)** 表示一个对角线元素为 **a** 和 **b** 的 2x2 对角矩阵。