Question

(3)+(-1)^n4/9^n+;

Answer 1

问：(3)+(-1)^n4/9^n+;

答：您好亲！这个数列是一个交替级数，每一项都是 $(-1)^n\frac{4}{9^n}$。交替级数的求和公式是 $S=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}a_n=a_1-a_2+a_3-a_4+\cdots$，其中 $a_n$ 是数列的第 $n$ 项。

答：对于这个数列，我们可以将公式代入得到：$S=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{4}{9^n}=\frac{4}{9}-\frac{4}{81}+\frac{4}{729}-\frac{4}{6561}+\cdots$

答：接下来，我们可以使用等比数列求和公式来计算这个交替级数的和。等比数列的求和公式是 $S=\frac{a_1}{1-r}$，其中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。对于这个数列，首项是 $\frac{4}{9}$，公比是 $-\frac{1}{9}$

答：因为每一项都是前一项的 $\frac{1}{9}$。将公式代入得到：$S=\frac{\frac{4}{9}}{1-(-\frac{1}{9})}=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{10}{9}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

答：因此亲，这个交替级数的和是 $\frac{2}{5}$。

答：亲图片看不清楚哦

答：发文字吧亲亲！

问：是那个第四题

答：亲我这边看不清楚呢

问：我前面发的那个看不到吗？

答：图片好像过滤了亲