Question

等差数列前n项和公式

Answer 1

一、定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
二、公式
1.Sn = (a1 + an) × n/2
其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。
2.如果仅仅想要求前n项的和，而不涉及等差数列的其他参数，则可以使用简化后的公式：
Sn = n × [2a1 + (n-1)d] / 2
其中，d表示等差数列的公差，由此我们可以快速求解一个等差数列前n项和。
三、拓展
等差数列前n项和有关的三类问题：
1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。
2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn⇒d＝2A。
3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。