等差数列前n项和公式

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马老师说考试
2023-06-29 · TA获得超过649个赞
知道小有建树答主
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一、定义
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
二、公式
1.Sn = (a1 + an) × n/2
其中,Sn表示前n项和,a1表示首项,an表示末项,n表示项数。
2.如果仅仅想要求前n项的和,而不涉及等差数列的其他参数,则可以使用简化后的公式:
Sn = n × [2a1 + (n-1)d] / 2
其中,d表示等差数列的公差,由此我们可以快速求解一个等差数列前n项和。
三、拓展
等差数列前n项和有关的三类问题:
1、知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个,即可求得其余两个,这体现了方程思想。
2、Sn=d/2n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A。
3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时,最高点的纵坐标不一定是最大值,最低点的纵坐标不一定是最小值。
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