lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)+lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)+=lim[x-->1](x-
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您好，根据您提供的数学题，我们可以进行以下步骤来求解：
首先，我们将分子和分母都进行因式分解，得到：
$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{3} - x} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)^{2}}{x(x - 1)(x + 1)}$
然后，我们可以将分子中的$(x-1)$和分母中的$(x-1)$约掉，得到：
$\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{x(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2}$
因此，原式的极限为$\frac{1}{2}$。
除此之外，我们还可以对题目进行一些扩展。例如，我们可以考虑当$x$趋近于$0$时，原式的极限是多少。
同样地，我们可以将分子和分母都进行因式分解，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{3} - x} = \lim_{x \to 0} \frac{(x - 1)^{2}}{x^{3} - x}$
接着，我们可以将分子中的$(x-1)$和分母中的$x$约掉，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 0} -\frac{1}{x + 1} = -1$
因此，当$x$趋近于$0$时，原式的极限为$-1$。
希望这些解答能够帮助您更好地理解这道数学题。如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)+lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)+=lim[x-->1](x-
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)=lim[x-->1](x-1)/x=
这个答案是多少
您好，根据您提供的数学题，我们可以进行以下步骤来求解：
首先，我们将分子和分母都进行因式分解，得到：
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x) = lim[x-->1]((x-1)^2)/(x(x-1)(x+1))
然后，我们可以将分子中的(x-1)和分母中的(x-1)约掉，得到：
lim[x-->1]((x-1))/(x(x+1)) = lim[x-->1]1/(x+1) = 1/2
因此，原式的极限为1/2。
除此之外，我们还可以对题目进行一些扩展。例如，我们可以考虑当x趋近于0时，原式的极限是多少。
同样地，我们可以将分子和分母都进行因式分解，得到：
lim[x-->0](x^2-2x+1)/(x^3-x) = lim[x-->0]((x-1)^2)/(x^3-x)
接着，我们可以将分子中的(x-1)和分母中的x约掉，得到：
lim[x-->0](x-1)/(x^2-1) = lim[x-->0]-1/(x+1) = -1
因此，当x趋近于0时，原式的极限为-1。
希望这些解答能够帮助您更好地理解这道数学题。如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。
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