Question

14.多项式 f(x)=x^3+ax^2+bx+7 满足 f(1)=f(2)=1, 则多项式 f(x)-1 有因式 ()

Answer 1

问：14.多项式 f(x)=x^3+ax^2+bx+7 满足 f(1)=f(2)=1, 则多项式 f(x)-1 有因式 ()

答：您好！多项式 f(x) - 1 的因式为 (x - 2)(x - 1)^2。 以下是解析： 根据题意，多项式 f(x)=x^3+ax^2+bx+7 满足 f(1)=f(2)=1。 因此，我们可以列出以下方程组： f(1) = 1 = 1 + a + b + 7 f(2) = 1 = 8 + 4a + 2b + 7 求解上述方程组得到：a = -5, b = -4。 因此，多项式 f(x) 可以表示为：f(x) = x^3 - 5x^2 - 4x + 7。 将其减去 1，得到：f(x) - 1 = x^3 - 5x^2 - 4x + 6。 将其进行因式分解，得到：f(x) - 1 = (x - 2)(x - 1)^2。 因此，多项式 f(x) - 1 的因式为 (x - 2)(x - 1)^2。

答：您好，特别提醒：在数学中，向上的箭头也可以表示指数或幂运算，例如 x^2 表示 x 的平方。

问：设a、b为非零实数,则能确定分式 (a^2+4ab+4b^2)/(a^2+2b) 的值,(1) a+2b=8(2) a/b=1/2

答：您好，首先，我们可以根据条件（2）得出： a=1/2b。 将这个式子代入到条件（1）中，得到： 1/2b + 2b = 8 化简可得： 5/2b = 8 b = 16/5 代入 a=1/2b，得到： a=8/5。 现在我们有了 a 和 b 的值，就可以计算分式的值了： (a^2+4ab+4b^2)/(a^2+2b) = ((8/5)^2 + 4*(8/5)(16/5) + 4(16/5)^2)/((8/5)^2 + 2*(16/5)) 经过化简和计算，最终得到分式的值为 18。 因此，两个条件都是充分的，能够确定分式的值为18。

答：您好，只有条件（1）和条件（2）都不成立，不存在满足题意的 m，： 以下是解析： 因此不能确定 m-m分之1 的值。 首先，我们可以求出两个条件中 m 的值： 根据条件（1），m的平方-3m-1=0，解得：m = (3 + √13) / 2 或 m = (3 - √13) / 2 根据条件（2），m的平方-3m+1=0，解得：m = (3 + √5) / 2 或 m = (3 - √5) / 2 接下来，我们分别代入 m-m分之1，计算其值。 当 m = (3 + √13) / 2 时，有：m - m/(m-1) = [(3 + √13)/2] - [(3 + √13)/(3 - √13)] = (√13 - 1)/2 当 m = (3 - √13) / 2 时，有：m - m/(m-1) = [(3 - √13)/2] - [(3 - √13)/(3 + √13)] = (-√13 - 1)/2 当 m = (3 + √5) / 2 时，有：m - m/(m-1) = [(3 + √5)/2] - [(3 + √5)/(3 - √5)] = (√5 - 1)/2 当 m = (3 - √5) / 2 时，有：m - m/(m-1) = [(3 - √5)/2] - [(3 - √5)/(3 + √5)] = (-√5 - 1)/2 因此，只有条件（1）和条件（2）都不成立，不存在满足题意的 m，因此不能确定 m-m分之1 的值。

答：您好，27题的答案是： 我们可以利用已知条件求出 x 的值，再代入 x+x/(1+x) 中计算其值。 根据条件（1），有： x^2 + x/(1+x) = x^2 + (x^2 + 1 - x^2)/(x+1) = (2x^3 + x)/(x+1) 对于分式 (2x^3 + x)/(x+1)，我们可以使用条件（2）来解出 x 的值： x^3 - x/(x+1) = (x^4-1)/(x+1) = 0 因为 x 是非零实数，所以只有 x=1 或 x=-1 满足上式。但是，当 x=-1 时，x+x/(1+x) 将变成一个无意义的表达式，因此 x 必须是正实数。 因此，我们得到 x=1，将其代入到 x+x/(1+x) 中计算可得：1 + 1/2 = 3/2 因此，根据已知条件（1）和（2），我们能够确定分式 x+x/(1+x) 的值为 3/2。