Question

求矩阵 A=3452的特征值和特征向量

Answer 1

问：求矩阵 A=3452的特征值和特征向量

答：有奖励写回答设矩阵a=(122,212,221) ，求它的特征值和特征向量。有奖励写回答共3个回答墨汁诺TA获得超过49.5万个赞把第二,三列加到第一列便可提出λ-5，后面的计算就easy了（后面两列都加上第一列的2倍，得下三角矩阵）设特征值为λ，则|A-λE|=2-λ 1 11 2-λ 11 1 2-λ r1+r2，r1+r3，r3-r2=4-λ 4-λ 4-λ1 2-λ 10 λ-1 1-λ r1提取4-λ，r3提取λ-1=1 1 11 2-λ 10 1 -1 *(4-λ)(λ-1) r2-r1，r2提取1-λ=1 1 10 1 00 1 -1 *(4-λ)(λ-1)(1-λ)那么特征值为1，1，4λ=1时，代入得到1 1 10 0 00 0 0，即特征向量(-1,0,1)^T，(0,-1,1)^Tλ=4时，代入得到1 -2 10 1 -10 0 0 r1+2r21 0 -10 1 -10 0 0，即特征向量(1,1,1)^T