试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3
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d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）
=d[1/y']/dy（代入条件）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）
=-y''/（y')^3.
咨询记录 · 回答于2021-10-18
试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3
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d^2x/dy^2=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）=d[1/y']/dy（代入条让拍正件）={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里贺带{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数坦悔的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）=-y''/（y')^3.
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