Question

高等数学设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)+f′(x)≠0，证明:f(x)至多有一个零点.

Answer 1

问：高等数学设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)+f′(x)≠0，证明:f(x)至多有一个零点.

答：证：1). f(x)为偶函数 －＞ f(x) = f( -x )因f(x)在(－∞,＋∞)内可导，两边同时求导得：f'(x)=-f'(-x)，f'(-x)=-f'(-(-x))即：f'(－x)为奇函数。2). f(x)为奇函数 －＞ f(x) = －f( -x )因f(x)在(－∞,＋∞)内可导，两边同时求导得：f'(x)=f'(-x)，f'(-x)=f'(-(-x))即：f'(－x)为偶函数。注：f(x)为偶函数 ＜＝＞ f(x) = f( -x )f(x)为奇函数 ＜＝＞ f(x) = －f( -x )