（2011?安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABC

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德夏侯瑶fz

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摘要你好，（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴ AP AO ＝ MN BD ，即， x 1 ＝ MN 1 ，MN=x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x2（0＜x≤1）， ∵ 1 2 ＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM， CP OC ＝ MN BD ，即， 2?x 1 ＝ MN 1 ，MN=2-x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x×（2-x）， y=- 1 2 x2+x； ∵- 1 2 ＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C．

咨询记录 · 回答于2021-12-17

（2011?安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABC

你好，（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴ AP AO ＝ MN BD ，即， x 1 ＝ MN 1 ，MN=x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x2（0＜x≤1）， ∵ 1 2 ＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM， CP OC ＝ MN BD ，即， 2?x 1 ＝ MN 1 ，MN=2-x； ∴y= 1 2 AP×MN= 1 2 x×（2-x）， y=- 1 2 x2+x； ∵- 1 2 ＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C．

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