在三角形ABC中,点D在线段BC上,且CD=2BD,E为AC的中点+,则向量DE=
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分析：
先将$BE$和$BF$用基底$AB = a$和$AC = b$表示，再利用向量共线的充要条件列出向量等式，解方程即可得$\lambda$的值。
解答：
解：
∵$BF = \lambda(AB + \frac{1}{3}BC) - AB = \lambda[a + \frac{1}{3}(b - a)] - a = (\frac{2\lambda}{3} - 1)a + \frac{\lambda}{3}b$，
而$BE = -a + \frac{3}{4}b$。
由$BF \parallel BE$，于是：
$\frac{2\lambda}{3} - 1 = -\frac{\lambda}{3} \times \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{9}{10}$．
故答案为$\frac{9}{10}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
在三角形ABC中,点D在线段BC上,且CD=2BD,E为AC的中点+,则向量DE=
亲，您好，我正在为您查询相关信息，请您耐心等待一下，会在六分钟之内回复您，不要着急哦
分析：
先将$BE$和$BF$用基底$AB = a$和$AC = b$表示，再利用向量共线的充要条件列出向量等式，解方程即可得$\lambda$的值。
解答：
解：
∵$BF = \lambda(AB + \frac{1}{3}BC) - AB = \lambda[a + \frac{1}{3}(b - a)] - a = (\frac{2\lambda}{3} - 1)a + \frac{\lambda}{3}b$，
而$BE = -a + \frac{3}{4}b$。
由$BF \parallel BE$，于是：
$\frac{2\lambda}{3} - 1 = -\frac{\lambda}{3} \times \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{9}{10}$．
故答案为$\frac{9}{10}$。
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