Question

求不定积分dx/(1-x^3)^1/3

Answer 1

问：求不定积分dx/(1-x^3)^1/3

答：解答令x=tant, 则dx=sec²tdt∫dx/[x√(1+x²)]=∫sec²t/(tantsect) dt=∫sect/tant dt=∫1/sint dt=∫csct dx=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt=∫(csc²t-csctcott)/(csct-cott)dx=∫d(csct-cott)/(csct-cott)=ln|csct-cott|+C=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C=ln[√(1+x²)-1]-ln|x|+CC为任意常数