Question

y'' +y'=cosx的特解

Answer 1

问：y'' +y'=cosx的特解

答：右端的函数f(x)=cosx属于类型Ⅱ(m=0,λ=0,ω=1).注意λ+iω=i是特征根应该设非齐次方程的特解形式为y＊=x(acosx+bsinx)代入非齐次方程有cosx=(y＊)〃+y＊=-2asinx+2bcosx比较sinx,cosx的系数,可得a=0,b=1/2所以y＊=x[0-(1/2)*sinx]=-(1/2)*x*sinx

问：和答案不一样啊

答：解:(1)∵齐程y"-y=0特征程r²-1=0特征根r=±1 ∴齐程y"-y=0通解y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2积数) ∵设y"-y=4sinx特解y=Asinx+Bcosx 代入原程y"-y=4sinx整理-2Asinx-2Bcosx=4sinx ==>-2A=4,-2b=0 ==>A=2,B=0 ∴y"-y=4sinx特解y=2sinx 故微程y"-y=4sinx通解y=C1e^x+C2e^(-x)+2sinx (C1,C2积数) (2)∵齐程y"+y=0特征程r²+1=0特征根r=±i (复数根) ∴齐程y"+y=0通解y=C1cosx+C2sinx (C1,C2积数) ∵设y"+y=cosx特解y=Axcosx+Bxsinx 代入原程y"+y=cosx整理-2Asinx+2Bcosx=cosx ==>-2A=0,2B=1 ==>A=0,B=1/2 ∴

答：∴ y"+y=cosx特解y=xsinx/2 故微程y"+y=cosx通解y=C1cosx+C2sinx+xsinx/2 (C1,C2积数)

问：答案是asinx+bcosx

答：你题没有写清楚啊

问：第五题

问：我一样这个和我写的意思不一样？

答：Acosx+Bxsinx

答：应该是这个啊

答：第一行就写了的！