Question

函数在一点的导数有几种状态

Answer 1

问：函数在一点的导数有几种状态

答：例如圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)，它在原点处取极小值0，但该点处的两个偏导数都不存在，当然更不等于0了。

答：一个函数在某一点处可导，那么这个函数在该点必然是连续的，其导函数是用来描述在这点该函数的变化率的。一个函数的导函数也是一个函数，其极限就是导函数的极限。一个函数在某点及其邻域内的导函数存在，不能确定该导函数在这一点是连续的，以及在这点的导函数极限存在。因此，f(x)阶可导，洛必达只能用到n-1阶。另外还有一个定理叫 导数极限定理 ，即一个函数在某点及其领域内连续，且导函数极限存在，那么此函数在该点的导数等于在该点的导函数极限。作者：扉暖链接：https://www.zhihu.com/question/63961251/answer/1770287040来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。